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如何证明Sinx+Cosx=根号2*Cos(x-π/2)等号右边根号2乘以Cos[x-(π/2)],不能证明请写出详细步骤
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

如何证明Sinx+Cosx=根号2*Cos(x-π/2)

等号右边根号2乘以Cos[x-(π/2)],不能证明请写出详细步骤

罗曼丽回答:
  Sin(x)+Cos(x)   =√2[(1/√2)Sin(x)+(1/√2)Cos(x)]   =√2[Sin(π/4)Sin(x)+Cos(π/4)Cos(x)]   =√2Cos(x-π/4)   其中用到公式   Cos(x+y)=Cos(x)Cos(y)-Sin(x)Sin(y)   把y=-π/4,带入即得   Cos(x-π/4)=Cos(x)Cos(π/4)+Sin(x)Sin(π/4)   而Cos(π/4)=Sin(π/4)=1/√2
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