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已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;(2)如图2,当△AB
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更新时间:2024-04-19
问题描述:

已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.

(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;

(2)如图2,当△ABC中只有∠ACB=60°时,请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.

常德刚回答:
  (1)DE=EF,DF=EF,∠D=∠E=∠F,A、B、C分别为DF、DE、EF的中点.(2)证明:过A作AM∥FC交BC于M,连接DM、EM,∵∠ACB=60°,∠CAF=60°,∴∠ACB=∠CAF,∴AF∥MC,∴四边形AMCF是平行四边形,又∵FA=FC,∴四边...
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