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【在△ABC中设向量AB=c，向量BC=...>
【在△ABC中设向量AB=c，向量BC=a，向量CA=b，且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的形状。】
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述：

在△ABC中设向量AB=c，向量BC=a，向量CA=b，且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的形状。

蒋慧敏回答：
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　　因为在三角形ABC中,所以a+b+c=0 　　则有a=-(b+c),b=-(a+c) 　　因为a·b＝b·c＝c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c 　　有a·(b+c)=b·(a+c) 　　-a^2=-b^2 　　a^2=b^2 　　|a|=|b| 　　同理,|a|=|b|=|c| 　　所以为正三角形
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