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【超几何分布期望可以大于一吗】
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

超几何分布期望可以大于一吗

李翎樊回答:
  显然是可以的.   对X~H(N,M,n),E(x)=nM/N   证明:引理一:∑{C(x,a)*C(d-x,b),x=0..min{a,d}}=C(d,a+b),考察(1+x)^a*(1+x)^b中x^d的系数即得.(另:还可以由超几何分布1=∑P(X=K),k=0,1,2.n得)   引理二:k*C(k,n)=n*C(k-1,n-1),易得.   正式证明:   EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}}   =1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}}   //(提取公因式,同时用引理二变形,注意k的取值改变)   =M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}}(提取,整理出引理一的前提)   =M*C(n-1,N-1)/C(n,N)(利用引理一)   =Mn/N(化简即得)
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