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如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.(1)求抛物线函数表达式(2)经过点C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.

(1)求抛物线函数表达式

(2)经过点C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由

傅远彬回答:
  如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.   (1)求抛物线函数表达式   (2)经过点C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由   推荐答案   (1)   对称轴-b/2a=1,   过点(2,-3a),得-3a=4a+2b-3,   上两个式子组成二元一次方程组解得a=1,b=-2,   所以抛物线函数表达式:y=x²-2x-3   (2)   假设存在,且设P点坐标为(h,l),   那么,写出PA,CN斜率,利用斜率相等求出p坐标,在验证次坐标是否满足函数表达式,满足存在,不满足不存在,   记得画图!
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