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一道数学题:已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且(向量a+√3向量b)⊥(向量a-√3向量b)⑴点P(x,y)的轨迹C方程⑵若直线y=kx+m(mv≠0)与曲线C交于A,B两点,D(0,-1),且|AD|=|BD|,试求实数m的取值.主要是第二
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更新时间:2024-04-26
问题描述:

一道数学题:已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且(向量a+√3向量b)⊥(向量a-√3向量b)

⑴点P(x,y)的轨迹C方程⑵若直线y=kx+m(mv≠0)与曲线C交于A,B两点,D(0,-1),且|AD|=|BD|,试求实数m的取值.

主要是第二题,麻烦会的帮我看一下,谢谢!

刘云华回答:
  (x+根号3,根号3y)⊥(x-根号3,-根号3y)   1   得(x+根号3)(x-根号3)+(根号3y)(-根号3y)=0   x²-3y²=3   x²/3-y²=1   为双曲线   2.   2.y=kx+m,代入双曲线方程,得(1-3k*k)*x*x-6kmx+3m*m=3,设AB中的为C(X0,Y0),X0=(X1+X2)/2=-b   /2a=3km/(1-3k*k)得出其纵坐标y0=m/(1-3k*2),|向量AD|=|向量BD|,三线合一得DC垂直AB,D点为(0,-1),Kdc=(m+1-3k*K)/3km,Kdc*k=-1,得4m+1=3k*k………………1,在原式子中,有delta>0,可以得出不等式,将一事代入,得m(8m*m+m-4)>0,解之即可,在所得区间内要注意1-3k*k不等于0,去掉此时的m值,就可以
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