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(2002•潍坊)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB为⊙O的直径,动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

(2002•潍坊)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB为⊙O的直径,动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动,点P、Q分别从A、C两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止运动.

(1)求⊙O的直径;

(2)求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式,并求当四边形PQCD为等腰梯形时,四边形PQCD的面积;

(3)是否存在某一时刻t,使直线PQ与⊙O相切?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

孟繁晶回答:
  (1)过点D作DE⊥BC于E,BE=AD=13,∵BC=16,∴EC=3,在Rt△DCE中,由于DC=5,则DE=52−32=4,所以圆的直径为4厘米;(2)当P,Q运动t秒时,由点P,Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒,所以PD=(13-t)厘米,CQ=2t厘...
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