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已知∠A是△ABC中最小的内角,∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧,U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点,线段AB、AC的垂直平分线分别交AU于V、W,直线BV、CW相交于T,求证:AU=TB+TC.
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

已知∠A是△ABC中最小的内角,∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧,U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点,线段AB、AC的垂直平分线分别交AU于V、W,直线BV、CW相交于T,求证:AU=TB+TC.

汤奇荣回答:
  设线段AB、AC的垂直平分线交点为0,则点O就是△ABC外接圆的圆心.在线段AU上取一点M,使得AM=CT,在线段AU上取一点N,使得AN=BT,连接OM、OT、ON、OA、OU,如图所示.∵OD垂直平分AC,∴AW=CW,∠AWO=∠CWO.∵AM=CT...
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