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已知函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若∀x∈(0,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是___.
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若∀x∈(0,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是___.

梅彦铮回答:
  ∵函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,   ∴ex=g(x)+h(x),e-x=g(x)-h(x),   ∴g(x)=e
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