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【设f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0(1).求f(1)(2).证明f(x)在定义域内为增函数(3).如果f(1/3)=-1,f(x)-f[1/(x-2)]≥2的x的范围】
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

设f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0

(1).求f(1)

(2).证明f(x)在定义域内为增函数

(3).如果f(1/3)=-1,f(x)-f[1/(x-2)]≥2的x的范围

郝之峰回答:
  (1)f(xy)=f(x)+f(y)当x=y=1,则:f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0(2)f(xy)=f(x)+f(y)当y=1+(x1/x),其中x1>0,所以y>1代入以上,得;f(x+x1)=f(x)+f(1+(x1/x))>f(x)f(x+x1)-f(x)>0所以:f(x)在定义域内为增函数(3)首先,显然x-2>0...
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