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设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3)=0(1)证明函数f(x)为周期函数(2)试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数.
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上

,只有f(1)=f(3)=0(1)证明函数f(x)为周期函数(2)试求方程f(x)=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数.

陈诗甘回答:
  f(2-x)=f(2+x)f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)所以f(x-3)=f(x+7)f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)得f(x)=f(x+10)以10为周期的周期函数.f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x+10)所以不是偶函...
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