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【(2011•上海模拟)有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在需要截取矩形铁皮,使得矩形】
1人问答
更新时间:2022-07-05
问题描述:

(2011•上海模拟)有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在需要截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边在CD,DE上.请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大?(图中单位:cm)

胡列格回答:
  延长MP交FB于G点,设PG=x,则PM=40-x,∵PG∥AF,∴△BPG∽△BAF,∴BG10=x12,解得BG=56x,∴NP=CG=30+56x,∴S矩形PNDM=PM•PN=(30+56x)(40-x)=-56x2+103x+1200=-56(x-2)2+1200+103(0≤x≤12),∴当x=2时...
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