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【【急】【数学】【向量、三角函数】已知动点P1(x1,cosx1),P2(x2,cosx2)O为坐标原点,则当-1≤x1≤x2≤1时(A)|OP1|最小值为1(B)|OP1|有最小值,最小值小于1.(c)OP1×OP2>0是否恒成立(d)是否存在x1x2】
1人问答
更新时间:2024-03-28
问题描述:

【急】【数学】【向量、三角函数】已知动点P1(x1,cosx1),P2(x2,cosx2)O为坐标原点,则当-1≤x1≤x2≤1时

(A)|OP1|最小值为1

(B)|OP1|有最小值,最小值小于1.

(c)OP1×OP2>0是否恒成立

(d)是否存在x1x2使得OP1×OP2=2

OP1OP2都是向量

本人高一水平

胡郁回答:
  (A)|OP1|最小值是1,当x1=0时,|OP1|=1为最小;可由(OP1)²=(x1)²+(cosx1)²求导找极值点;   (C)向量OP1•OP2=x1*x2+cosx1*cosx2,因为x1或x2都可能为负值,而且它们的绝对值也可能大于cosx1或cosx2(例如x1=-1,cosx1≈cos(-π/3)=1/2,x2=1时),所以x1*x2可能为负值且绝对值大于cosx1*cosx2,向量OP1•OP2>0不是恒成立;   (D)向量OP1•OP2=x1*x2+cosx1*cosx2,显然x1*x2≤1,cosx1cosx2≤1,但x2与cosx2不可能同时为1,而x1
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