题目应该加上一个前提条件:必须是初速度为0的匀加速直线运动的物体!
前1s,2s,3s,…,n-1s,ns内的位移,分别用s1,s2,s2,s(n-1),sn来表示,
则由s=at²/2可得,
s1=a/2,
s2=a/2*2²
s3=a/2*3²
……
s(n-1)=a/2*(n-1)²
sn=a/2*n²
第n秒内的位移为Sn=sn-s(n-1)
所以,S1=s1=a/2
S2=s2-s1=a/2*(2²-1)=a/2*3
S3=s3-s2=a/2*(3²-2²)=a/2*5
……
Sn=sn-s(n-1)=a/2[n²-(n-1)²]=a/2*(2n-1)
显然,S1:S2:S3:…:Sn=a/2:a/2*3:a/2*5:…:a/2*(2n-1)
=1:3:5:…:(2n-1)