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如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别交边AC、BC的延长线于E、F两点,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,AI交DF于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:①∠BAC=∠BFD;②∠
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别交边AC、BC的延长线于E、F两点,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,AI交DF于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:①∠BAC=∠BFD;②∠ENI=∠EMI;③AI⊥FI;④∠ABI=∠FBI;其中正确结论的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

彭祖赠回答:
  ∵∠ACB=90°,∴∠DBF+∠BAC=90°,∵FD⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠DBF+∠BFD=90°,∴∠BAC=∠BFD,故①正确;∵∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,∴∠EFN=∠EAM,∵∠FEN=∠AEM,∴∠ENI=∠EMI,故②正确...
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