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求值cos^2α+cos^2(α+120)+cos^2(α+240)2;y=(sinα+1)(cosα+1)求最大最小值2;是第二题的意思
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

求值cos^2α+cos^2(α+120)+cos^2(α+240)2;y=(sinα+1)(cosα+1)求最大最小值

2;是第二题的意思

季娟回答:
  1.原式=cos²a+cos²(a+120°)+cos²(a-120°)   =cos²a+1/2[1+cos(2a+240°)]+1/2[1+cos(2a-240°)]   =cos²a+1+1/2[cos(2a+240°)+cos(2a-240°)]   =cos²a+1+cos2acos240°   =3/2+1/2cos2a-1/2cos2a   =3/2.   2.y=sinacosa+sina+cosa+1   令sina+cosa=x,则sinacosa=1/2[(sina+cosa)²-1]=1/2(x²-1).   y=1/2(x²-1)+x+1   =1/2x²+x+1/2   =1/2(x+1)².   当x=-1时取最小值0;当x=根号2时取最大值3/2+根号2.
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