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【设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵】
1人问答
更新时间:2024-03-28
问题描述:

设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵

李春风回答:
  由2A-B-AB=E及A^2=A   得A+A^2-AB-B=E,   所以(A-B)(A+E)=E,   由此知,A-B可逆,且其逆为A+E.
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