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设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2

谭亚明回答:
  先用一次洛必达法则,(注意对h求导,x是定值),分子是f'(x+h)-f'(x-h),分母是2h,改为0.5*   [f'(x+h)-f'(x)]/h+[f'(x-h)-f'(x)]/(-h),两部分都用导数的定义得极限是f''(x)
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