《一元二次方程》基础测试
一选择题（每小题3分,共24分）：
1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是…（）
（A）m≠1（B）m≠0（C）|m|≠1（D）m＝±1
2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（）
（A）x1＝1,x2＝0（B）x1＝1,x2＝2（C）x1＝2,x2＝－1（D）无解
3．方程的解是……………………………………………………………（）
（A）x1＝6,x2＝－1（B）x＝－6（C）x＝－1（D）x1＝2,x2＝3
4．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根,则a的值是………………（）
（A）－4（B）4（C）4或－4（D）2
5．如果关于x的方程x2－2x－＝0没有实数根,那么k的最大整数值是…………（）
（A）－3（B）－2（C）－1（D）0
6．以和为根的一个一元二次方程是………………………………（）
（A）（B）
（C）（D）
7．4x2－5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………（）
（A）（2x＋5）（2x－5）（B）（4x＋5）（4x－5）
（C）（D）
8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数,则a的值
是………………………………………………………………………………………（）
（A）5（B）－3（C）5或－3（D）1
答案：
1．C；2．B；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．B．
二填空题（每空2分,共12分）：
1．方程x2－2＝0的解是x＝；
2．若分式的值是零,则x＝；
3．已知方程3x2－5x－＝0的两个根是x1,x2,则x1＋x2＝,x1•x2＝；
4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根,则k；
5．一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是．
答案：
1．±；2．3；3．,；4．k＜且k≠1；5．46．
三解下列方程或方程组（第1、2小题8分,第3小题9分,共25分）：
1．；
用公式法．
因为,,,
所以
,
所以
,
；
2．；
用换元法．
设,原方程可化为
,
也就是
,
解这个方程,有
,
,．
由＝5得方程
,
解得
,；
由＝2得方程
,
解得
,．
经检验,,,,都是原方程的解．
3．
由得,
代入方程,得
,
,
,
,．
把代入,得；
把代入,得．
所以方程组的解为,．
四列方程解应题（本题每小题8分,共16分）：
1．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?
略设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时,
依题意,有
,
解得
所以,甲管单独开放注满油罐需12小时,乙管单独开放注满油罐需16小时．
2．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米．
略用图形分析：
A地相遇地B地
依题意,相遇地为中点,设乙的速度为v千米／时,
根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式,有
,
解得＝4（千米∕时）．
五（本题11分）
已知关于x的方程（m＋2）x2－.
（1）求证方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值．
略（1）当m＝－2时,是一元一次方程,有一个实根；
当m≠－2时,⊿＝（m＋2）2＋20＞0,方程有两个不等实根；
综合上述,m为任意实数时,方程均有实数根；
（2）设两根为p,q.
依题意,有p2＋q2＝3,也就是
（p＋q）2－2pq＝3,
有因为p＋q＝,pq＝,
所以
,
,
,
,
．
六（本题12分）
已知关于x的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程．
提示：
由m≥0和⊿＞0,解出m的整数值是0或1,
当m＝0时,求出方程的两根,x1＝3,x2＝－1,符合题意；
当m＝1时,方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0,两根同号,不符合题意,
所以,舍去；
所以m＝0时,解为x1＝3,x2＝－1．
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