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函数f(x)=lg(x+1),g(x)是周期为2的偶函数,当x属于【0,1】时,g(x)=f(x),当x属于【1,2】时,求g(x)的反函数
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更新时间:2024-04-17
问题描述:

函数f(x)=lg(x+1),g(x)是周期为2的偶函数,当x属于【0,1】时,g(x)=f(x),当x属于【1,2】时,求g(x)的反函数

刘茂华回答:
  令x∈[-1,0],则-x∈[0,1],那么g(-x)=f(-x)=lg(1-x)   而g(x)是偶函数,所以g(x)=g(-x)=lg(1-x)(x∈[-1,0])   令x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],所以g(x-2)=lg[1-(x-2)]=lg(3-x)   而g(x)的周期为2,所以g(x)=g(x-2)=lg(3-x)(x∈[1,2])   令y=g(x)=lg(3-x)(x∈[1,2]),则y∈[0,lg2]   那么10^y=3-x,x=3-10^y(y∈[0,lg2])   x、y互换,得g(x)的反函数为:g-1(x)=3-10^x(x∈[0,lg2])
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