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【（2014•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，联结DE、EF、FD，若BE=12ED，且FD⊥BC．（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；（2）若AC=3AE，求证：四】
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述：

（2014•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，联结DE、EF、FD，若BE=12ED，且FD⊥BC．

（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；

（2）若AC=3AE，求证：四边形AEDF是菱形．

牛文成回答：
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　　证明：（1）∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠B=90°，∴AB∥FD，∵BE=12ED，∴sin∠EDB=12，∴∠EDB=30°，∵∠C=30°，∴ED∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形；（2）∵四边形AEDF是平行四边形，∴AE=FD，∵∠C=30°，∴F...
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