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已知α∈(π/2,π)且sinα/2+c...>
已知α∈(π/2,π)且sinα/2+cosα/2=根号6/2若sin（α-β）=-3/5,β∈（π/2,π）,求cosβ的值.α-β的范围是多少
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述：

已知α∈(π/2,π)且sinα/2+cosα/2=根号6/2若sin（α-β）=-3/5,β∈（π/2,π）,求cosβ的值.

α-β的范围是多少

梁兴甫回答：
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　　a-b范围显然是(-pi/2,pi/2) 　　(sina/2+cosa/2)^2=1+sina=3/2 　　所以sina=1/2, 　　则cosa=-3^0.5/2 　　sin(b-a)=3/5,cos(b-a)=4/5 　　sinb=sin(b-a+a)=3/5*3^0.5/2+4/5*1/2=(3*3^0.5+4)/10 　　则cosb=(57-24*3^0.5)^0.5/10=(3-4*3^0.5)/10
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