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数学经典中考题如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保时垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于
2人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

数学经典中考题

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保时垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E.点P、Q分别从B、两点出发,当点Q运动到点A时,点Q

、P停止运动,设它们运动的时间为x(s).(1)当x等于多少秒时,射线DE经过点C(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为y,求y与x的函数关系式(3)当点Q运动时,是否存在以点P、Q、C为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。

樊琳回答:
  初三数学压轴题达人请进在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折初三数学,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值   设∠DAB'=α,∠BAE=∠B'AE=β   则有α+2β=90°   所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β   只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2β,问题就顺利解决   延长AB到M,使BM=AB,连接EM,作MN⊥射线AF,垂足为N   则∠MEN=2β   显然,AB=BM=3初三数学,BE=2,AE=ME=√13   根据S△AEM=AM*BE/2=AE*MN/2(或由相似得出)   计算得MN=12/√13   所以EN=5/√13   所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β   =cos∠MEN=EN/EM=(5/√13)√13=5/13
师琼回答:
  用平面直角坐标系具体过程自己算
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