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【设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足an>0,2Sn=a2n+n(n∈N*).(1)求a1,a2,a3;(2)猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.】
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足an>0,2Sn= a2

n

+n(n∈N*).

(1)求a1,a2,a3;

(2)猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.

彭昭回答:
  (1)分别令n=1,2,3,得2a1=a12+12(a1+a2) =a22+2 2(a1+a2+ a3) =a32+3∵an>0,∴a1=1,a2=2,a3=3.(2)由(1)的结论:猜想an=n1)当n=1时,a1=1成立;2)假设当n=k时,ak=k.那...
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