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三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值第二小题可以不用不等式做么?
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB

(1)求B

(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值

第二小题可以不用不等式做么?

钱诚回答:
  (1)   过A做AD⊥BC与D   则BC=bcosC+csinB   =CD+AD   AD=BC-CD=BD   ∴△ABD是等腰直角三角形   ∴∠B=45°   (2)   问题就是求最大值,肯定跟不等式有关联啦,没有办法彻底回避.   CD=2cosC   AD=2sinC   BC=2sinC+2cosC   S=AD*BC/2   =2sinC(sinC+cosC)   =2sin²C+2sinCcosC   =1-cos2C+sin2C   =√2sin(2C+3π/4)+1   ≤√2+1   因此最大值是√2+1   当C=3π/8时取得最大值.
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