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求解一道数学关于集合积数题,原题是:有限集S的全部元素的积称为数集S的“积数”,今给出数集M={1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100},试求M的所有奇数个元素子集的积数之和.-------它说:记S=(x+1/2)(x+1/3)(
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

求解一道数学关于集合积数题,

原题是:有限集S的全部元素的积称为数集S的“积数”,今给出数集M={1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100},试求M的所有奇数个元素子集的积数之和.

-------

它说:记S=(x+1/2)(x+1/3)(x+1/4)……(x+1/100)=a0+a1x+a2x^2+……+a99x^99

……

依题意Q=a0+a2+a4+……+a98为所求

为什么a0+a2+a4+……+a98就是所求值?如何确定的?

施毅回答:
  首先,M有99个元素,奇数个,它给的S很巧妙地,取奇数个元素乘积,假设n个,在S中,就是取对应的n个数,则99-n的x,有点排列组合的样子,举个例子,比如是一个元素的子集,一共是99个,而对每一个来说,比如1/2的那个(积数就是1/2...
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