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已知一个1000位正整数的任意连续10个数码形成的10位数2^10的倍数.证明它为2^1000的倍数.9月16日之前
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更新时间:2024-04-25
问题描述:

已知一个1000位正整数的任意连续10个数码形成的10位数2^10的倍数.证明它为2^1000的倍数.

9月16日之前

戴丽回答:
  设该正整数x=a1a2a3.a1000其中ai是十进位数码   .由条件可知2^10整除a991.a1000   2^10整除a990.a999   因此2^10整除a990.a999乘10   记y=a991.a1000则有   2^10整除a990乘10^10+10y   故2^10整除10y   结合2^10整除a991.a1000可知   2^10整除10y+a1000   於是2^10整除a1000   这要求a1000=0   类似的朝前倒推可得   a11=.a1000=0   即x=a1.a10乘10^990   再结合条件2^10整除a1.a10   可得a11=.=a1000=0   即可的2^1000整除x
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