1.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动.
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.假设运动时间为t秒,问：
（1）t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
（2）在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?
（3）t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?
（4）t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?
2.如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点
P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C
开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时
出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动
时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形?
x053.如图,在等腰梯形中,∥,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.
x05（1）求证：当t=时,四边形是平行四边形；
（2）PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；
（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.
x053.如图,在等腰梯形中,∥,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.
x05（1）求证：当t=时,四边形是平行四边形；
（2）PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；
（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.
4.如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交的平分线于点E,交的外角平分线于F.
（1）求让：；
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且=,2),求的大小.
5.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,求重叠部分⊿AFC的面积.
6.如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动.
（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明.
（2）PE是否总过某一定点,并说明理由.
x05（3）四边形PQEF的顶点位于何处时,
x05其面积最小,最大?各是多少?
x057.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合）,EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.
⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.
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