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已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴是x=-2,它与x轴两个交点间距离为2.求:①图像与x轴两个交点的坐标;②确定二次函数解析式.那个写错了,没有“
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴是x=

-2,它与x轴两个交点间距离为2.求:①图像与x轴两个交点的坐标;②确定二次函数解析式.

那个写错了,没有“它与x轴是X=-2”这句话

何文翔回答:
  抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同   那么这个抛物线可以表达为y=2(x+a)²+c   它的对称轴是x=-2,那么a=2,得y=2(x+2)²+c   它与x轴两个交点间距离为2,可知,两个交点都在x轴左侧   (1)   当y=0时,有2(x+2)²+c=0   即2(x+2)²=-c,(x+2)²=-c/2   得x=-2±√(-c/2)   依题意,有|(-2+√(-c/2))-(-2-√(-c/2))|=2   即|2√(-c/2)|=2   得√(-c/2)=1,所以c=-2   把c=-2代入x=-2±√(-c/2),得:   它与x轴两个交点坐标为x1=-3,x2=-1   (2)   把c=-2代入解析式,得y=2(x+2)²-2或y=2x²+8x+6   --------------------   梳理知识,帮助别人,愉悦自己.   “数理无限”团队欢迎你
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