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初一的一道数学题目(几何三角形)在△ABC中,∠A=96度,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……依此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线相交于点An+1.(1)求∠
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更新时间:2024-04-19
问题描述:

初一的一道数学题目(几何三角形)

在△ABC中,∠A=96度,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……依此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线相交于点An+1.

(1)求∠A1,∠A2,∠A3;

(2)猜想求∠An的度数的公式(n为正整数)

(3)用你的猜想的公式求∠A5的度数

韩建明回答:
  (1)角A1=48度,角A2=24度,角A3=12度(2)证明:因为A1C平分∠ACD,A1B平分∠ABC所以∠ACA1=1/2(∠A+∠B)∠A1BC=1/2∠A1BC所以∠ACB=1/2∠A+1/2∠ABC+∠ACB所以∠A1=180度-1/2∠ABC-1/2∠A-1/2∠ABC-∠ACB=(180度-...
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