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【【数学】求数列的通项公式已知数列{an}满足a(n)=2a(n-1)+2^n-1(n∈N+且n≥2)(括号中为角标,下图),且a(1)=5,a(2)=13,a(3)=33,a(4)=81求an的通项公式【注:要求正式解答题的方法,不能根据前几项用不】
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

【数学】求数列的通项公式

已知数列{an}满足a(n)=2a(n-1)+2^n-1(n∈N+且n≥2)(括号中为角标,下图),

且a(1)=5,a(2)=13,a(3)=33,a(4)=81

求an的通项公式

【注:要求正式解答题的方法,不能根据前几项用不完全归纳法去套~】

陈晋川回答:
  两边同时减1,得到a(n)-1=2[a(n-1)-1]+2^n   然后两边再同除以2^n得到{[a(n)-1]/2^n}首项为2,d=1的等差数列,   就可以算出a(n)=(n+1)*2^n+1
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