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设自然数x,y满足x小于y,x^3+19y=y^3+19x,则x+y等于?
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更新时间:2024-04-24
问题描述:

设自然数x,y满足x小于y,x^3+19y=y^3+19x,则x+y等于?

江炳康回答:
  x^3+19y=y^3+19x   x^3-y^3=19x-19y   (x-y)(x^2+xy+y^2)=19(x-y)   x^2+xy+y^2=19   (x+y)^2-xy=19   因为x,y是自然数,所以(x+y)^2最小为25   所以xy=25-19=6=2*3   所以符合要求,因此x+y=5
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