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已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:

(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧;

(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.

史卫亚回答:
  证明:(1)由ax-1>0得:ax>1,   ∴当a>1时,x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞),   此时函数f(x)的图象在y轴的右侧;   当0<a<1时,x<0,即函数f(x)的定义域为(-∞,0),   此时函数f(x)的图象在y轴的左侧.   ∴函数f(x)的图象在y轴的一侧;   (2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1<x2,   则直线AB的斜率k=y
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