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如图在△ABC中,∠A=Rt∠,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q沿AC匀速运动,点P沿AC匀速运动,点Q沿AB-BC匀速运动,两点同时到达C点.①点Q的速度是点P速度的几倍?②设AP=x,△APQ的面积是y,求y关于x的函数解析式,
4人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

如图在△ABC中,∠A=Rt∠,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q沿AC匀速运动,点P沿AC匀速运动,点Q沿AB-BC匀速运动,两点同时到达C点.

①点Q的速度是点P速度的几倍?

②设AP=x,△APQ的面积是y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围

③求出y的最大值

林剑广回答:
  (1)AC:(AB+BC)=√3:3   所以点Q的速度是P的√3倍   (2)   当x《√3/3时,Q处于AB段.   AQ=√3x,所以y=√3x^2/2   当x>√3/3时,Q处于BC段   Q点到AC的距离(三角形的高)=1-√3x/2   所以y=x/2-√3x^2/4   (3)Q处于AB段,显然y的最大值为x=√3/3时,y=√3/6   Q处于BC段时,当x=-b/2a=√3/3时,y取得最大值√3/6   综上,y的最大值为√3/6
代华锋回答:
  (2)Q到AC距离不应该是(3-根号3x)/2么
林剑广回答:
  好象错了……   应该是1-(√3x-1)/2
林剑广回答:
  好象错了……   应该是1-(√3x-1)/2   然后第3题也错了……   晕死。   (2)   当x《√3/3时,Q处于AB段。   AQ=√3x,所以y=√3x^2/2   当x>√3/3时,Q处于BC段   Q点到AC的距离(三角形的高)=1-(√3x-1)/2   所以y=3x/4-√3x^2/4   (3)Q处于AB段,显然y的最大值为x=√3/3时,y=√3/6   Q处于BC段时,当x=-b/2a=√3/2时,y取得最大值3√3/16   综上,y的最大值为3√3/16
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