n边形对角线数L区域数S线段数D
3000
4244
551625
694681
…………
n边形:
对角线数:L=n(n-3)/2
区域数:S=[L(L+1)/2]+1=[n(n-3)(n-2)(n+1)/8]+1
线段数:D=L²=n²(n-3)²/4
这个问题可以分解为:(a)、n边形有多少条对角线;(b)、园内,L条直线两两相交、且无三线公点,能将圆分割成多少个区域;交点将直线分割成多少条线段?
n边形,从每个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,每条对角线经过2个顶点,故
n边形对角线数:L=n(n-3)/2
L条直线两两相交、且无三线公点,
显然,L=1,S=2,D=1;L=2,S=4,D=4;L=3,S=7,D=9;
每增加一条直线时,都与原有的(L-1)条直线相交,把每条直线都分割为L段线段,
故总的线段数:D=L²
这条新增的直线在被分割为L条线段的同时,每条线段把其所经过的原来区域分割成两个新的区域,即增加L个新的区域,有:SL=S(L-1)+L(前一个L,和(L-1)为下标;后一个L为数字)
也就是区域数:S=[L(L+1)/2]+1