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【1、王老师在今年初贷款a元,年利率为r,从今年末开始,每年末偿还一定金额,预计5年内还清,则每年应还多少金?答案是ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1]2、设M(cosπx/3+cosπx/4,sinπx/3+sinπx/4)(x∈R)为坐标平面上一点】
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

1、王老师在今年初贷款a元,年利率为r,从今年末开始,每年末偿还一定金额,预计5年内还清,则每年应还多少金?答案是ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1]

2、设M(cosπx/3+cosπx/4,sinπx/3+sinπx/4)(x∈R)为坐标平面上一点,f(x)=(向量)|OM|^2-2,且f(x)的图像与射线y=0(x≥0)的交点的横坐标由小到大依次组成数列{an},则a2-a1等于().A.12B.24C.36D.48

程宝义回答:
  1、等额本息还款法:   第1年初:a   第2年初:a(1+r)-x   第3年初:a(1+r)^2-x(1+r)-x   第4年初:a(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x   第5年初:a(1+r)^4-x(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x   第6年初:a(1+r)^5-x(1+r)^4-x(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x=0   x=a(1+r)^5/[1+(1+r)+(1+r)^2+(1+r)^3+(1+r)^4]   分母为等比数列   S=a1(1-q^n)/(1-q)   a1=1,q=1+r,n=5   S=[(1+r)^5-1]/r   x=ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1]   2、根据向量模的定义:   |OM|²=(cosπx/3+cosπx/4)²+(sinπx/3+sinπx/4)²   =2+2(cosπx/3*cosπx/4+sinπx/3*sinπx/4)   =2+2cos(πx/3-πx/4)   =2+2cosπx/12   所以f(x)=|OM|²-2=2cosπx/12   根据题意f(x)=0得:   πx/12=(2n-1)*π/2n>=1   x=12n-6   x1=6,x2=18,x3=30.   所以选A
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