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同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算,有理数除法可以转化为有理数乘法来运算.其实这种转化的数学方法,在学习数学时会经常用到,通过转化我们可以把一个复杂问题转
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算,有理数除法可以转化为有理数乘法来运算.其实这种转化的数学方法,在学习数学时会经常用到,通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决.

例如:计算11×2+12×3+13×4+14×5

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂,但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单.

分析方法:因为11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-12×31,14×5=12×31-12×34,

所以,将以上4个等式两边分别相加即可得到结果,解法如下:

解:11×2+12×3+13×4+14×5=(1-12)+(12-13)+(13-12×31)+(12×31-12×34)=1-12+12-13+13-12×31+12×31-12×34=1-12×34=14×54

(1)应用上面的方法计算:11×2+12×3+13×4+…+1

黄夏兰回答:
  (1)11×2+12×3+13×4+…+12011×2012=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(12011-12012)=1-12+12-13+13-14+…+12011-12012=1-12012=20112012;(2)11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-...
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