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一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A,且OA=a,折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与点A重合.这样的每一种折法,都留下一条折痕.当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A,且OA=a,折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与点A重合.这样的每一种折法,都留下一条折痕.当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合.

火清宁回答:
  对于⊙O上任意一点A′,连AA′,作AA′的垂直平分线MN,连OA′,交MN于点P,则OP+PA=OA′=R.由于点A在⊙O内,故OA=a<R.从而当点A′取遍圆周上所有点时,点P的轨迹是以O、A为焦点,OA=a为焦距,R(R>a)为长轴的...
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