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【初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明:角B=2角C】
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明:角B=2角C

田海林回答:
  楼主输入有误,原题条件应该是下面两种情况:   原题1:已知AB=AC+DC,证明:角C=2角B.   或原题2:应该已知是AC=AB+BD,证明角B=2角C.   证明方法,以原题1条件为例,在AB上,做AE=AC,则BE=AB-AE(AC)=DC,连线DE可得两个三角形ADE和BDE.   因为角EAD等于角DAC,AD为三角形ADE和ADC的公共边,AE=AC,则三角形ADE和ADC为两个全等三角形,则角AED=角C.故DE=DE=BE,则角B=角EDB.   因为三角形的内角和为180°,E是直线AB上的一点,则角AED=角C=角B+角EDB=2角B.   故可以证明.
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