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【S△ABC=15√3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边长】
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更新时间:2024-04-26
问题描述:

S△ABC=15√3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边长

陈善文回答:
  A+C=B/2   A+B+C=180   3B/2=180   B=120度   A+C=60度   S=acsinB/2=15√3   ac=60   b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+60   a+b+c=30   a+c=30-b   (a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(30-b)^2   a^2+c^2=(30-b)^2-2ac=(30-b)^2-120   b^2=a^2+c^2+60=(30-b)^2-60   b^2=b^2-60b+900-60   b=14   a+c=30-b=16   ac=60   所以a和c是方程x^2-16x+60=0的两个跟   (x-6)(x-10)=0   x=6,x=10   所以a=6,b=14,c=10   或a=10,b=14,c=6
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