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设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=...>
设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，则f（2）=______．
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述：

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，则f（2）=______．

何杰回答：
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　　∵对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，f（0）=1， 　　∴令x=0可得，f（-y）=f（0）-y（-y+1）=y2-y+1， 　　∴f（x）=x2-（-x）+1=x2+x+1， 　　∴f（2）=4+2+1=7． 　　故答案为：7．
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