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【在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱长为3,E、F分别是AB1、CB1的中点,求证:平面D1EF⊥平面AB1C.】
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为

2的正方形,侧棱长为

3,E、F分别是AB1、CB1的中点,求证:平面D1EF⊥平面AB1C.

崔晔回答:
  证明:如图,∵E、F分别是AB1、CB1的中点,∴EF∥AC.∵AB1=CB1,O为AC的中点,∴B1O⊥AC.故B1O⊥EF.在Rt△B1BO中,∵BB1=3,BO=1,∴∠BB1O=30°.从而∠OB1D1=60°,又B1D1=2,B1O1=12OB1=1(O1为B1O与EF的交点...
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