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满射函数有无反函数?函数f:R->R,f(x)=x^3-x,此函数是满射函数,问有无反函数?若定义域改为[1,+∞),有无反函数(若有,反函数是?)
3人问答
更新时间:2023-12-06
问题描述:

满射函数有无反函数?

函数f:R->R,f(x)=x^3-x,此函数是满射函数,问有无反函数?

若定义域改为[1,+∞),有无反函数(若有,反函数是?)

陈微回答:
  求导y'=3x^2-1,y''=6x,f(x)在x√3/3时递增,(-√3/3,√3/3)递减   f(x)为奇函数.x=-√3/3时y有极小值,x=√3/3时y有极大值   画个草图就看出,f不是单射,故无反函数   当x>=1时f'(x)>0,单调函数必有反函数,反函数满足y^3-y=x(x>=0)
陈振庆回答:
  反函数求法不太理解,是直接将x,y互换吗?印象中没有这种求法的吧。
陈微回答:
  方程y^3-y=x是3次方程,直接解出y很麻烦(三次方程求根公式)所以用方程表示就可以了
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