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已知f(x)=4^x/(4^x+2),求证函数y=f(x)的图像关于(1/2,1/2)对称.
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

已知f(x)=4^x/(4^x+2),求证函数y=f(x)的图像关于(1/2,1/2)对称.

毛经中回答:
  f(x)=(4^x)/(4^x+2)   (1)P(x,f(x))为f(x)图像上任意一点,   证明P关于(1/2.1/2)对称点(1-x,1-f(x))在   图像上,只需证明f(1-x)+f(x)=1即可.   f(1-x)=[4^(1-x)]/[4^(1-x)+2](上下同时乘以4^x)   =4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)   f(1-x)+f(x)=(4^x)/(4^x+2)+2/(2+4^x)   =(4^x+2)/(2+4^x)=1   得证.
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