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(高一数学)某民营企业生产A,B两中产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品生产,问怎样分配10万元资金,才能使企业获得
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更新时间:2024-04-20
问题描述:

(高一数学)某民营企业生产A,B两中产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关

该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品生产,问怎样分配10万元资金,才能使企业获得最大利润?

沈掌泉回答:
  我也刚刚做到这道题   某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,   (注:利润与投资单位是万元)   (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.   (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.   (1)投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,   由题设f(x)=k1*x,g(x)=k2*根号x   由图知f(1)=1/4,k1=1/4,又因为g(4)=5/2,k2=2/5   从而f(x)=1/4x(x大于等于0),g(x)=5/4根号x   (2)设B产品投入x万元,则A产品投入10-x万元,设企业的利润为y万元   则y=1/4*(10-x)+5/4根号x=-1/4(根号x-5/2)^2+65/16   当x=25/4=6.25时,y(max)=65/16,10-x=10-25/4=3.75   当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润   为65/16万元.
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