微信扫一扫
随时随地学习
当前位置 :
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图所示的列表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律.例如:(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图所示的列表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律.例如:

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…

①根据以上规律,写出(a+b)5展开式:(a+b)5=______;

②用你所学的知识验证:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

③在杨辉三角形中,假设最上面的数字1作为第1行,将每一行的数字相加,则得数字串:______,请你根据这串数字的规律,写出第m行的数字和:______,此外,此表还蕴含很多数字规律,请你找一找,根据规律写出并推导二项式(a+b)n(n>3)的展开式中含an-2b2项的系数.

李金菊回答:
  ①(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;②(a+b)3=(a+b)2•(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a3+2a2b+3ab2+b3;③将每一行的数字相加,则得数字串:1,2,4,8,16…则第m行的数字和是...
数学推荐
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
字典网(zidianwang.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典网 zidianwang.com 版权所有 闽ICP备20008127号-7
lyric 頭條新聞