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【求极限lim(2/πarctanx)^x其中x趋向于正无穷大设y=[(2/π)arctanx]^x则:lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]lim[x→+∞]lny=lim[x→+∞]x[ln(2/π)+lnarctanx]=lim[x→+∞][ln(2/π)+lnarctanx]/x⁻¹洛必达法则=li】
1人问答
更新时间:2024-04-17
问题描述:

求极限lim(2/πarctanx)^x其中x趋向于正无穷大

设y=[(2/π)arctanx]^x则:lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]lim[x→+∞]lny=lim[x→+∞]x[ln(2/π)+lnarctanx]=lim[x→+∞][ln(2/π)+lnarctanx]/x⁻¹洛必达法则=lim[x→+∞]-{1/[(1+x²)arctanx]}/x⁻²=lim[x→+∞]-x²/[(1+x²)arctanx]=lim[x→+∞]-1/[(1/x²+1)arctanx]=-2/π

在用洛必达法则怎么确定[ln(2/π)+lnarctanx]趋向0这步没看懂.

陈占先回答:
  因为当x->+∞时,arctanx->π/2   所以   [ln(2/π)+lnarctanx]   =ln(2/π·arctanx)   ->ln(2/π·π/2)   =ln1   =0
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