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某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,
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更新时间:2023-09-26
问题描述:

某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.

(1)观察猜想

如图①,当点D在线段BC上时.

①BC与CF的位置关系为:___;

②BC,CD,CF之间的数量关系为:___;(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;

(3)拓展延伸

如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2

2,CD=14BC,请求出GE的长.

陈加武回答:
  (1)①正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;故答案为:垂直;②△DAB≌△FAC...
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