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(2014•宁波南三县模拟)如图,Rt△ABC内接于半圆O,∠C=90°,AC=6,BC=8.若在CB延长线上取一点D,过点D作半圆O的切线DE,当∠BDE=∠ABC时,BD的长为()A.54B.13C.12D.34
1人问答
更新时间:2024-04-24
问题描述:

(2014•宁波南三县模拟)如图,Rt△ABC内接于半圆O,∠C=90°,AC=6,BC=8.若在CB延长线上取一点D,过点D作半圆O的切线DE,当∠BDE=∠ABC时,BD的长为()

A.

54

B.13

C.12

D.

34

孙忠林回答:
  连接OE,交BC于点M.过点O作ON⊥BC于点N,∵O为AB中点,∠ACB=90°,∴ON为△ABC中位线,∴ON=12AC,∵AC=6,∴ON=3,∵DE为⊙O切线,∴OE⊥DE,∴∠NOM=∠CDE,∵∠BDE=∠ABC,∴∠NOM=∠ABC,在Rt△NOM中,∵AC=6...
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