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如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点M
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点M是线段OB上的一个动点,过点M作PF∥DE交线段BC于点P,交抛物线于点F,设点M坐标为(m,0),求线段PF的长(用含m的代数式表示);并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?

苟秉宸回答:
  (1)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,则A(-1,0),B(3,0),当x=0时,y=-x2+2x+3=3,则C(0,3);抛物线的对称轴是直线x=1;(2)设直线BC的函数关系式为y=kx+b,把B(3,0),C(0,3)分别代入得3k+b...
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